九九乘法表
45 句口诀——背、看规律、专练、自测四种用法都在这一张表上。点「打印这张表」就是一整页 A4。
点任意一格，看看和它是同一句的是哪一格——对角线上的 9 个格就是平方数。
点数字选列，可以多选；打印就只印这几列。
怎么背更快
顺序建议：先在「课本顺序」背，再切「方阵」看懂为什么只背 45 句，记不住的那几列用「挑着练」专攻，最后「打乱顺序」验收。
- 先砍掉一半。3×4 和 4×3 结果一样，整张方阵沿对角线对称——81 格里真正要记的只有 45 句，剩下 36 格是重复的。切到「方阵」点一格就看得见。
- 把 9 个平方数当路标。1、4、9、16、25、36、49、64、81 在对角线上排成一条斜线，前后的格子都能拿它们做参照。打开「标出平方数」就是这 9 个。
- 1 和 5 最省力。1 乘任何数还是那个数；5 乘奇数尾数是 5、乘偶数尾数是 0，不用想。
- 9 的乘法最整齐。十位一路加一、个位一路减一，每个得数的两位数字加起来都是 9（见下面那张表）。
- 别整张一起攻。一天一列，先默一遍，错的那句单独写三遍。7 的、8 的最难，放到最后。用「挑着练」把当天那几列单独拎出来。
- 打乱顺序再验一遍。顺着背靠的是顺序记忆，不等于会。切到「打乱顺序」＋「挖空」，能写对才算记住。
- 背完去练。口诀记在嘴上不算会，落到笔头才算。打开「口算练习题」选「表内乘除」，30 题一张 A4 卷，做完对着答案页看错在哪几道。
9 的乘法为什么这么整齐
把得数的十位和个位拆开看：十位从 0 数到 8，个位从 9 数到 1，两数相加永远是 9。哪天忘了 9×7，从 9×5＝45 往后推两位就是 54、63。
| 算式 | 9×1 | 9×2 | 9×3 | 9×4 | 9×5 | 9×6 | 9×7 | 9×8 | 9×9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 得数 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
| 十位 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 个位 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
这张表的来处
九九表不是哪本教材编出来的，两千三百多年前就有人背了。
最早的实物在荆州。湖北荆州秦家咀 M1093 号战国楚墓出土的竹简里，有一份被整理者拟题为《九九术》，年代属战国中期，比此前所知最早的里耶秦简《九九表》还早约一个世纪，是迄今考古发掘出土最早的乘法口诀实物。
最完整的一份在里耶。湖南龙山里耶古城出土的秦代木牍，从「九九八十一」一路写到「二半而一」，是目前保存最完整的秦代乘法表——两千多年前的学童，也是从最大的那句开始背的。
为什么叫「九九」。因为古人是倒着背的：九九八十一、八九七十二、七九六十三……开头两个字是「九九」，所以整张表叫「九九术」，也叫「九九歌」。
它本来就是蒙学功课。《荀子》《管子》里都引用过九九口诀，说明战国时流传已经很广。古时开蒙分两门功课：认字念《三字经》《千字文》，算数就背九九。今天的孩子背着同一张表，和两千年前的学童没什么分别。
再往后，中国古代数学的正经著作是《九章算术》，从丈量田亩到分摊赋税，都是当时官吏要算的实际账。想了解这本书，可以读站里的《九章算术》：九卷原文加白话，逐题讲；想看看和九九一起背的蒙学课本，可以读《三字经》。
常见问题
九九乘法表一共有多少句？
45 句。按课本顺序排成阶梯：1 的 1 句、2 的 2 句……9 的 9 句，加起来 1+2+3+…+9＝45。方阵里另外 36 格只是把两个数换个位置，结果一样，不用重复背。
「小九九」和「大九九」有什么区别？
小九九 45 句，只把小的数写在前面（如 3×4），这是中国课本的顺序；大九九 81 句，把 4×3 也单独列一句。孩子背小九九就够，想理解交换律就切到方阵看。
为什么有的口诀带「得」、有的不带？
积不满十的读「得」，如「一一得一」「二三得六」；积满十就不加，如「三四十二」「六八四十八」。读起来顺口，也顺带记住了积是几位数。
打印会印出什么？能只印某几列吗？
只印表格和姓名、日期、用时那一行，按钮、右侧相关工具、下面的说明都不会上纸，A4 纵向一整页。想只印某几列，先在「挑着练」里点数字选列（可以多选，比如 7 和 8）再打印；勾上「印成空白练习纸」就是不带得数的答题纸。